Kann DES durch differenzielle Kryptoanalyse geknackt werden?

Die differentielle Kryptoanalyse ist eine Form der Kryptoanalyse, die hauptsächlich auf Blockchiffren anwendbar ist. Dabei wird die Auswirkung bestimmter Unterschiede in Eingabepaaren auf die Unterschiede am Ausgang analysiert. Diese Methode wurde Ende der 1980er Jahre von Eli Biham und Adi Shamir eingeführt und ist seitdem zu einem grundlegenden Werkzeug im Werkzeugkasten des Kryptoanalytikers geworden. Der Data Encryption Standard (DES), ein symmetrischer Schlüsselalgorithmus zur Verschlüsselung digitaler Daten, war eines der Hauptthemen der differentiellen Kryptoanalyse.

Der DES-Algorithmus, der Anfang der 1970er Jahre von IBM entwickelt und 1977 vom National Institute of Standards and Technology (NIST) als Bundesstandard übernommen wurde, arbeitet mit 64-Bit-Datenblöcken unter Verwendung eines 56-Bit-Schlüssels. DES verwendet 16 Runden eines Feistel-Netzwerks, wobei jede Runde aus einer Reihe von Ersetzungen und Permutationen besteht, die durch den Schlüsselplan bestimmt werden.

Um zu verstehen, ob DES durch differenzielle Kryptoanalyse geknackt werden kann, ist es wichtig, die Besonderheiten sowohl der DES-Struktur als auch der Prinzipien der differenziellen Kryptoanalyse zu berücksichtigen.

DES-Struktur und Schlüsselplan

DES basiert auf einer Kombination aus Substitutions- und Permutationsoperationen. Jede DES-Runde umfasst die folgenden Schritte:
1. Erweiterung (E-Box): Der 32-Bit-Halbblock wird mithilfe einer Erweiterungspermutation auf 48 Bit erweitert.
2. Tonmischung: Der erweiterte Halbblock wird mit einem Rundenschlüssel, der mithilfe eines Schlüsselplans aus dem Hauptschlüssel abgeleitet wird, XOR-verknüpft.
3. Substitution (S-Box): Das 48-Bit-Ergebnis wird in acht 6-Bit-Segmente aufgeteilt, von denen jedes durch eine entsprechende S-Box geleitet wird, um eine 4-Bit-Ausgabe zu erzeugen. Die acht 4-Bit-Ausgaben werden zu einem 32-Bit-Block verkettet.
4. Permutation (P-Box): Der 32-Bit-Block wird mithilfe einer festen Permutationstabelle permutiert.
5. XOR und Swap: Der permutierte Block wird mit der anderen Hälfte des Datenblocks XOR-verknüpft und die Hälften werden vertauscht.

Der Schlüsselplan generiert aus dem ursprünglichen 16-Bit-Schlüssel eine Reihe von 48 Rundenschlüsseln mit einer Länge von jeweils 56 Bit. Dieser Prozess umfasst permutierte Auswahloperationen und Linkskreisverschiebungen.

Prinzipien der differentiellen Kryptoanalyse

Bei der differentiellen Kryptoanalyse wird untersucht, wie sich Unterschiede in Klartextpaaren durch die Chiffre ausbreiten und Unterschiede im Geheimtext erzeugen. Die Grundidee besteht darin, Klartextpaare mit einem bestimmten Unterschied auszuwählen, diese zu verschlüsseln und die daraus resultierenden Unterschiede im Geheimtext zu analysieren. Indem ein Angreifer beobachtet, wie sich diese Unterschiede im Laufe der Runden der Chiffre entwickeln, kann er Informationen über den Schlüssel ableiten.

Zu den Schlüsselkonzepten der differentiellen Kryptoanalyse gehören:
- Differential: Die XOR-Differenz zwischen zwei Werten. Wenn beispielsweise und sind zwei Klartexte, ihr Differential ist .
- Charakteristik: Eine Folge von Unterschieden, die beschreibt, wie sich ein Eingabeunterschied durch die Runden der Chiffre ausbreitet.
- Wahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gegebene Eingangsdifferenz nach einer bestimmten Rundenzahl eine bestimmte Ausgangsdifferenz erzeugt.

Bewerbung beim DES

DES wurde speziell dafür entwickelt, differenzieller Kryptoanalyse zu widerstehen, was zum Zeitpunkt seiner Entwicklung nicht öffentlich bekannt war, aber von IBM und der NSA verstanden wurde. Die S-Boxen in DES wurden sorgfältig ausgewählt, um die Wahrscheinlichkeit differenzieller Merkmale zu minimieren, was die differenzielle Kryptoanalyse erschwert.

Biham und Shamir haben jedoch gezeigt, dass DES nicht immun gegen differentielle Kryptoanalyse ist. Sie haben gezeigt, dass DES mit 16 Runden zwar praktisch resistent gegen differentielle Angriffe ist, reduzierte Rundenversionen der Chiffre jedoch anfällig sind. Insbesondere haben sie Angriffe auf DES mit weniger als 16 Runden entwickelt.

Beispielsweise kann ein Angriff auf ein 8-Runden-DES mit einer Komplexität von etwa ausgewählte Klartexte, was deutlich effizienter ist als ein Brute-Force-Angriff auf den gesamten Schlüsselraum. Für den vollständigen 16-Runden-DES ist die Komplexität der differentiellen Kryptoanalyse viel höher, was sie mit den zum Zeitpunkt ihrer Forschung verfügbaren Rechenressourcen unpraktisch machte.

Beispiel für differenzielle Kryptoanalyse auf DES

Um zu veranschaulichen, wie die differenzielle Kryptoanalyse funktioniert, betrachten wir ein vereinfachtes Beispiel mit einem DES mit reduzierten Runden:

1. Wählen Sie ein Differential: Wählen Sie eine bestimmte Eingangsdifferenz . Der Einfachheit halber nehmen wir an betrifft nur wenige Bits.
2. Klartextpaare generieren: Generieren Sie eine große Anzahl von Klartextpaaren so dass .
3. Klartextpaare verschlüsseln: Verschlüsseln Sie jedes Paar, um Geheimtexte zu erhalten .
4. Ausgabedifferenzen analysieren: Berechnen Sie die Ausgangsdifferenz für jedes Paar.
5. Merkmale identifizieren: Identifizieren Sie Muster in den Ausgabedifferenzen, die auf bestimmte Merkmale der internen Struktur der Chiffre hinweisen.
6. Wichtige Informationen ableiten: Aus den ermittelten Merkmalen lassen sich Rückschlüsse auf die Rundenschlüssel und letztlich auf den Hauptschlüssel ziehen.

Praktische Überlegungen

Obwohl die differentielle Kryptoanalyse ein leistungsstarkes Tool ist, erfordert ihre praktische Anwendung auf DES erhebliche Rechenressourcen und eine große Anzahl ausgewählter Klartexte. Moderne kryptografische Verfahren verwenden inzwischen komplexere und sicherere Algorithmen wie den Advanced Encryption Standard (AES), der nicht nur der differentiellen Kryptoanalyse, sondern auch einer Vielzahl anderer kryptanalytischer Angriffe standhält.

Die differentielle Kryptoanalyse ist eine bewährte Technik im Bereich der Kryptographie, mit der Blockchiffren wie DES analysiert und in einigen Fällen geknackt werden können. Während DES mit 16 Runden praktisch resistent gegen differentielle Angriffe ist, sind DES-Versionen mit reduzierten Runden anfällig. Das Design von DES, insbesondere seiner S-Boxen, spiegelt ein Bewusstsein für die Prinzipien der differentiellen Kryptoanalyse wider und zeigt, wie wichtig ein sorgfältiges kryptographisches Design für die Gewährleistung der Sicherheit ist.

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