Was ist die quantenkohärente Information und wie hängt sie mit der bedingten Quantenentropie zusammen?
Quantenkohärente Information bezeichnet die Informationsmenge, die in einem Quantensystem zuverlässig übertragen oder gespeichert werden kann, während die Kohärenz erhalten bleibt. Im Bereich der Quantenkryptographie ist Kohärenz eine wichtige Eigenschaft, die die Sicherheit von Quantenkommunikationsprotokollen gewährleistet. Um die Beziehung zwischen quantenkohärenter Information und bedingter Quantenentropie zu verstehen, müssen die Konzepte von Entropie und bedingter Entropie im Kontext von Quantensystemen betrachtet werden.
Entropie ist ein grundlegendes Konzept der Informationstheorie, das die Unsicherheit oder Zufälligkeit eines Systems quantifiziert. In der klassischen Informationstheorie wird Entropie als die durchschnittliche Informationsmenge definiert, die zur Beschreibung der möglichen Ergebnisse einer Zufallsvariablen erforderlich ist. Im Kontext von Quantensystemen wird der Begriff der Entropie auf die Quantenentropie erweitert, die die mit Quantenzuständen verbundene Unsicherheit erfasst.
Quantenentropie wird mithilfe der Dichtematrix definiert, einer mathematischen Darstellung eines Quantenzustands. Für ein Quantensystem mit einer Dichtematrix ρ ist die von Neumann-Entropie gegeben durch:
S(ρ) = -Tr(ρ log2 ρ)
Dabei bezeichnet Tr die Trace-Operation und log2 den Logarithmus zur Basis 2. Die von Neumann-Entropie misst den Grad der Unsicherheit oder Zufälligkeit im Quantenzustand ρ. Es ist wichtig zu beachten, dass die von Neumann-Entropie immer nicht negativ ist und ihren Maximalwert erreicht, wenn die Dichtematrix einen vollständig gemischten Zustand darstellt.
Die bedingte Quantenentropie hingegen misst den Grad der Unsicherheit in einem Quantenzustand, der von einigen zusätzlichen Informationen abhängig ist. Betrachten wir ein zweiteiliges Quantensystem bestehend aus den Teilsystemen A und B mit den Dichtematrizen ρA bzw. ρB. Die bedingte Quantenentropie des Subsystems A bei gegebenem Subsystem B ist definiert als:
S(A|B) = S(AB) – S(B)
wobei S(AB) die von Neumann-Entropie des gemeinsamen Systems AB ist. Die bedingte Quantenentropie quantifiziert die verbleibende Unsicherheit im Subsystem A nach der Messung oder dem Erhalt von Informationen über Subsystem B.
Die Beziehung zwischen quantenkohärenter Information und bedingter Quantenentropie liegt darin, dass erstere durch letztere nach oben begrenzt werden kann. Konkret ist die quantenkohärente Information Icoh(A:B) zwischen den Subsystemen A und B wie folgt definiert:
Icoh(A:B) = S(A) – S(A|B)
Dabei ist S(A) die von-Neumann-Entropie des Subsystems A. Die quantenkohärente Information stellt die maximale Informationsmenge dar, die zuverlässig von Subsystem A zu Subsystem B übertragen werden kann und dabei die Kohärenz aufrechterhält. Es ist ein Maß für die Kapazität eines Quantenkanals zur Übertragung von Quanteninformationen.
Quantenkohärente Information ist die Menge an Informationen, die in einem Quantensystem unter Beibehaltung seiner Kohärenz übertragen oder gespeichert werden kann. Es hängt mit der bedingten Quantenentropie zusammen, die die verbleibende Unsicherheit in einem Quantenzustand nach Konditionierung auf zusätzliche Informationen misst. Die quantenkohärente Information wird durch die Differenz zwischen der von Neumann-Entropie des Quellsystems und der bedingten Quantenentropie nach oben begrenzt und liefert Einblicke in die Kapazität von Quantenkommunikationskanälen.
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